Что такое простые и составные числа

Простые и составные числа — это два класса натуральных чисел больше единицы, различающихся количеством делителей. Что такое простые и составные числа, определяет число их делителей: простое имеет ровно два делителя — единицу и само себя, составное имеет три и более делителей. Число 1 не относится ни к простым, ни к составным, потому что у него только один делитель. Например, 7 делится лишь на 1 и 7, а 12 делится ещё и на 2, 3, 4, 6.

Разбор по случаям

Примеры

Проверка числа 13. Число 13 проверяем на делители от 2 до корня из 13, то есть примерно до 3,6. Делим на 2 — остаток есть, делим на 3 — остаток есть. Других целых делителей до корня нет, значит, 13 делится только на 1 и 13. Число 13 простое, потому что имеет ровно два делителя.

Разложение числа 18. Число 18 делится не только на 1 и 18, но и на 2, 3, 6, 9: 18 = 2 · 9 = 3 · 6. У числа пять пар делителей, значит, у него больше двух делителей. Число 18 составное, а его разложение на простые множители выглядит так: 18 = 2 · 3 · 3.

Частые ошибки

• Считают единицу простым числом, хотя у неё только один делитель, а не два.
• Проверяют делимость не до корня числа, а до самого числа, теряя время на лишние деления.
• Путают составное число с чётным, забывая, что нечётные числа тоже бывают составными, например 9 или 15.

Коротко

Что такое простые и составные числа, определяет количество делителей у натурального числа: два делителя — признак простого, три и более — признак составного. Деление чисел на эти классы лежит в основе разложения на множители и поиска наибольшего общего делителя.