Что такое среднее арифметическое число

Среднее арифметическое число — это число, равное сумме всех чисел набора, делённой на их количество. Что такое среднее арифметическое число, проще увидеть на формуле: складывают все значения и делят результат на число слагаемых. Оно всегда лежит между наименьшим и наибольшим числом набора и показывает, каким было бы каждое число, если бы весь набор распределили поровну между всеми его элементами.

$a = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Средний балл за три контрольные. Ученик получил оценки $4$, $5$ и $3$ за три контрольные работы. Сумма оценок равна $4 + 5 + 3 = 12$, а количество оценок равно $3$. Среднее арифметическое число равно $12 : 3 = 4$. Это значит, что типичный уровень успеваемости за эти три работы соответствует оценке четыре, хотя ни одна отдельная оценка не была равна четырём дважды. Именно такое среднее арифметическое число обычно и выставляют итогом за четверть.

Средняя температура за неделю. За пять дней недели зафиксировали температуру $20$, $22$, $21$, $23$ и $19$ градусов.

Сумма значений равна $20 + 22 + 21 + 23 + 19 = 105$, а количество дней равно $5$.

Среднее арифметическое число равно $105 : 5 = 21$ градус. Этот показатель удобно сравнивать со средней температурой другой недели, не сопоставляя каждый день по отдельности, ведь один аномально жаркий или холодный день не искажает картину сильно.

Частые ошибки

• Складывают числа набора, но делят сумму не на количество чисел, а на произвольное число из условия задачи.
• Забывают учесть повторяющееся значение как отдельное слагаемое, если оно встречается в наборе несколько раз подряд.
• Путают среднее арифметическое число с медианой или модой, хотя это разные показатели одного и того же набора чисел.

Коротко

Что такое среднее арифметическое число, определяет одна операция: сумму всех чисел набора делят на их количество, получая общий показатель уровня набора. Такое число всегда находится между минимальным и максимальным значением исходного набора чисел.