Как найти арктангенс угла

Вопрос «Как найти арктангенс угла» решается через обратную функцию тангенса: arctan(x) возвращает угол, тангенс которого равен x, из промежутка от −90° до 90°. Для табличных значений (0, 1/√3, 1, √3) ответ берут прямо из таблицы: arctan(1) = 45°. Для нетабличного числа значение находят через калькулятор или таблицы Брадиса — результат получается приближённым, в градусах или радианах.

$\alpha = \arctan(x)$

Разбор по случаям

Примеры

табличное значение тангенса. Тангенс угла равен $1$. По таблице значений сразу видно: $\arctan(1) = 45°$, то есть $\frac{\pi}{4}$ радиан. Это один из четырёх табличных случаев, которые проверяют без вычислений — наравне с хорошо знакомыми углами $30°$ и $60°$, которые изучают ещё в школьном курсе геометрии на уроках, посвящённых прямоугольным треугольникам и тригонометрическим функциям острого угла.

по катетам треугольника. Катеты прямоугольного треугольника равны $3$ см и $4$ см, тангенс угла напротив меньшего катета $\text{tg}\,\alpha = 3/4 = 0{,}75$.

Значение нетабличное, поэтому берём его через калькулятор: $\alpha = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°$, округляя итоговый результат до сотых долей градуса для дальнейших расчётов в этой простой геометрической задаче о треугольниках со сторонами трёх, четырёх и пяти сантиметров.

Частые ошибки

• Путают арктангенс с обычным тангенсом и по ошибке вместо обратной функции применяют прямую, получая число вместо угла.
• Забывают, что область значений арктангенса всегда ограничена промежутком от −90° до 90°, и напрасно добавляют лишние 180°.
• Округляют нетабличный результат слишком грубо, теряя десятые доли градуса, важные для дальнейших вычислений в геометрической задаче.

Коротко

Ответ на вопрос «Как найти арктангенс угла» зависит от того, табличное значение тангенса дано или нет: в первом случае угол берут готовым из таблицы, во втором — считают через калькулятор. По катетам прямоугольного треугольника арктангенс сразу даёт острый угол, противолежащий известному катету фигуры.