Как найти общую сумму от процента

Вопрос «Как найти общую сумму от процента» решается через один процент: известную часть делят на её процентную долю и умножают на 100. Если сумма получена после увеличения на p%, её делят на (100+p) и снова умножают на 100. При уменьшении на p% делят на (100−p). Так по одной известной части восстанавливают целое, равное 100%, в любой процентной задаче.

$X = \frac{A}{p} \times 100$

Разбор по случаям

Примеры

15% составляют 45 рублей. Известно, что $15\%$ суммы равны $45$ руб. Один процент равен $45 : 15 = 3$ руб. Тогда вся сумма, то есть $100\%$, равна $3 \times 100 = 300$ руб. Проверка: $300 \times 0{,}15 = 45$ руб — совпадает с условием задачи.

после увеличения на 20% получили 360. После увеличения на $20\%$ сумма стала равна $360$ руб, то есть это $120\%$ от исходной суммы. Один процент равен $360 : 120 = 3$ руб, а исходная сумма ($100\%$) равна $3 \times 100 = 300$ руб.

Проверка: $300 + 0{,}2 \times 300 = 360$ руб.

Частые ошибки

• Делят известную часть суммы на 100, а не на данный процент, теряя нужный масштаб при поиске всей суммы.
• При увеличении на процент берут за 100% саму известную часть, а не итоговое значение, равное 100%+p%.
• Путают проценты уменьшения и увеличения, вычитая долю вместо того, чтобы прибавить её к сумме, или наоборот.

Коротко

Общую сумму от процента находят делением известной части на её долю и умножением на 100. Так решается вопрос «Как найти общую сумму от процента» и для простой доли, и для случаев с увеличением или уменьшением значения.