Номер 1001 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Упрощаем знаки в а)

$$-2ab(b-a) = 2ab(a-b)$$

теперь все три слагаемых содержат $(a-b)$

Выносим $(a-b)$ в а)

$$(a+b)^2(a-b)+2ab(a-b)-6ab(a-b) = (a-b)\left[(a+b)^2-4ab\right]$$

Сворачиваем квадрат в а)

$$(a+b)^2-4ab = a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \ \Rightarrow\ (a-b)(a-b)^2=(a-b)^3$$

Аналогично для б)

$$-2ab(-a-b)=2ab(a+b);\quad (a+b)(a-b)^2+4ab(a+b)=(a+b)\left[(a-b)^2+4ab\right]=(a+b)(a+b)^2=(a+b)^3$$

Почему так

Проверка при a=2, b=1: слева а) $(3)^2(1)-2\cdot2\cdot1(-1)-6\cdot2\cdot1(1)=9+4-12=1$, справа $(1)^3=1$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не поменять знак при раскрытии $-2ab(b-a)$, потеряв минус и не получив общий множитель $(a-b)$ у всех трёх слагаемых.

Вторая ошибка — неверно свернуть $(a+b)^2-4ab$, забыв, что получится именно $(a-b)^2$, а не $(a+b)^2$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.