Номер 951 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем на множители

$$x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$$

Замечаем структуру

$$(x-1)\cdot x\cdot(x+1) \ - \ \text{три последовательных целых числа}$$

Делаем вывод о делимости

$$\text{среди трёх подряд идущих чисел есть кратное 3 и хотя бы одно чётное} \Rightarrow \text{произведение кратно } 2\cdot3=6$$

Почему так

Проверка на примере: при x=4 получаем 4·3·5=60, а 60 кратно 6; при x=5: 5·4·6=120 — тоже кратно 6, что подтверждает общее доказательство.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не разложить x³−x на множители и пытаться доказать делимость перебором отдельных чисел, что не даёт строгого доказательства для всех целых x.

Вторая ошибка — разложить x²−1 неверно, забыв общий множитель x перед скобками.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.