Номер 952 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Обозначаем числа

$$2n+1, \ \ 2n+3, \ \ n \in \mathbb{Z}$$

Применяем разность квадратов

$$(2n+3)^2-(2n+1)^2=\big((2n+3)-(2n+1)\big)\big((2n+3)+(2n+1)\big)=2\cdot(4n+4)$$

Упрощаем

$$2\cdot(4n+4)=8n+8=8(n+1)$$

Почему так

Проверка прямым раскрытием скобок: (2n+3)²−(2n+1)²=4n²+12n+9−4n²−4n−1=8n+8=8(n+1) — результат совпадает.

Где здесь ошибаются

Спутать соседние нечётные числа с соседними целыми (взять n и n+1 вместо 2n+1 и 2n+3) — тогда доказательство рассыпается.

Вторая ошибка — неверно сложить (2n+3)+(2n+1), получив 4n+2 вместо 4n+4.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.