Номер 958 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Берём коэффициенты

$$1,\ 6,\ 15,\ 20,\ 15,\ 6,\ 1$$

Записываем формулу

$$(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6$$

Проверяем умножением

$$(a+b)^5\cdot(a+b)=(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)(a+b)$$

Складываем подобные слагаемые

$$a^6{+}(5{+}1)a^5b{+}(10{+}5)a^4b^2{+}(10{+}10)a^3b^3{+}(5{+}10)a^2b^4{+}(1{+}5)ab^5{+}b^6 = \text{формула из шага 2}$$

Почему так

Сумма коэффициентов 1+6+15+20+15+6+1=64=2⁶ — при a=b=1 обе части равенства (a+b)⁶=2⁶=64 совпадают, что подтверждает верность коэффициентов.

Где здесь ошибаются

Перепутать порядок изменения степеней a и b, поставив степени b по убыванию вместо возрастания.

Взять коэффициенты не из своей строки (например, из n=5 вместо n=6).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.