Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 953 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 953

Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.

Дано

  • три последовательных целых числа: n−1n-1, nn, n+1n+1

Найти

доказать равенство (n−1)n(n+1)+n=n3(n-1)n(n+1)+n=n^3

Обозначим среднее число n, тогда соседние числа — n−1 и n+1; перемножив их по формуле разности квадратов, получим короткое выражение.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Обозначаем числа

n−1,  n,  n+1n-1, \ \ n, \ \ n+1

Перемножаем крайние

(n−1)(n+1)=n2−1(n-1)(n+1)=n^2-1

Домножаем на среднее и прибавляем n

(n2−1)⋅n+n=n3−n+n=n3(n^2-1)\cdot n+n=n^3-n+n=n^3
Схема: крайние числа n−1 и n+1 перемножаются в n²−1, после умножения на n и прибавления n получается n³
Произведение трёх чисел плюс среднее
Ответ

Доказано: (n−1)n(n+1)+n=n3(n-1)n(n+1)+n=n^3

Почему так

Проверка при n=3: числа 2, 3, 4; их произведение 24, плюс среднее 3 равно 27=3³ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Забыть прибавить n к произведению и остановиться на n³−n.

Вторая ошибка — перепутать порядок действий, прибавив n внутрь скобки (n²−1), а не к результату умножения.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому