Первый множитель — это формула суммы кубов, применённая к $a^2$ и $b^2$ , а второй — разность квадратов $a^3$ и $b^3$ ; после сведения к $a^6$ и $b^6$ всё сокращается.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Сворачиваем первое произведение

(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4) = a^6+b^6

Сворачиваем второе произведение

(a^3-b^3)(a^3+b^3) = a^6-b^6

Вычитаем

(a^6+b^6)-(a^6-b^6) = 2b^6

Вычитание: сумма a в шестой плюс b в шестой минус разность a в шестой минус b в шестой равно 2b в шестой, члены с a в шестой взаимно сокращаются — Сокращение членов при вычитании

Почему так

Проверка при a=1, b=1: слева $(2)(1)-(0)(2)=2$ , справа $2\cdot1^6=2$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не узнать в первом множителе формулу суммы кубов и попытаться раскрывать скобки напрямую, что сильно увеличивает риск ошибки в знаках.

Вторая ошибка — потерять знак минус при вычитании $(a^6-b^6)$ , получив $a^6+b^6$ вместо $2b^6$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1002 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев