Номер 1004 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем левую часть

$$(p^2+cq^2)(r^2+cs^2) = p^2r^2+cp^2s^2+cq^2r^2+c^2q^2s^2$$

Раскрываем первый квадрат справа

$$(pr+cqs)^2 = p^2r^2+2cpqrs+c^2q^2s^2$$

Раскрываем второй квадрат справа

$$c(ps-qr)^2 = c(p^2s^2-2pqrs+q^2r^2) = cp^2s^2-2cpqrs+cq^2r^2$$

Складываем правую часть

$$p^2r^2+2cpqrs+c^2q^2s^2+cp^2s^2-2cpqrs+cq^2r^2 = p^2r^2+cp^2s^2+cq^2r^2+c^2q^2s^2$$

совпало с левой частью

Почему так

Проверка при p=q=r=s=1, c=1: слева $(1+1)(1+1)=4$, справа $(1+1)^2+1\cdot0^2=4$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — потерять знак при раскрытии $(ps-qr)^2$, забыв удвоенное произведение с минусом, из-за чего слагаемые $2cpqrs$ не сократятся.

Вторая ошибка — не сгруппировать одинаковые слагаемые в конце, оставив ответ в несведённом виде.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.