Номер 1005 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем произведение

$$(x^2+x-1)(x-a) = x^3-ax^2+x^2-ax-x+a = x^3+(1-a)x^2-(a+1)x+a$$

Ищем a для отсутствия $x^2$

$$1-a=0 \ \Rightarrow \ a=1$$

Ищем a для отсутствия $x$

$$-(a+1)=0 \ \Rightarrow \ a=-1$$

Почему так

Проверка а) при $a=1$: $(x^2+x-1)(x-1)=x^3-x^2+x^2-x-x+1=x^3-2x+1$ — члена $x^2$ действительно нет.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать знак при раскрытии $-1\cdot(x-a)$, получив вместо $a$ в свободном члене $-a$.

Вторая ошибка — искать условие "нет x" по коэффициенту $(1-a)$ вместо $-(a+1)$, перепутав местами пункты а) и б).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.