Сначала выносим общий числовой множитель, затем раскладываем оставшуюся разность или сумму степеней — чётную степень раскладываем по разности квадратов до конца, кубы — по формуле суммы или разности кубов.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Разбираем а) — куб

7a^3+7b^3 = 7(a^3+b^3) = 7(a+b)(a^2-ab+b^2)

Разбираем б) и е) — чётные степени раскладываем полностью

2a^4-2b^4=2(a-b)(a+b)(a^2+b^2)

$3a^8-3b^8=3(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$

Дерево разложения: 3a в восьмой минус 3b в восьмой раскладывается на множители 3, (a минус b), (a плюс b), (a в квадрате плюс b в квадрате) и (a в четвёртой плюс b в четвёртой) — Полное разложение восьмой степени

Разбираем г) — шестая степень как куб квадратов

2{,}5a^6-2{,}5b^6 = 2{,}5(a^3-b^3)(a^3+b^3) = 2{,}5(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)

Разбираем в) и д) — сумма чётных степеней дальше не раскладывается

5a^4+5b^4 = 5(a^4+b^4);\quad 1{,}2a^6+1{,}2b^6 = 1{,}2(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)

Почему так

Проверка е) при $a=1,b=0$ : исходное выражение даёт $3$ , разложение $3\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1=3$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в в) и д) пытаться разложить сумму $a^4+b^4$ дальше через разность квадратов, хотя это сумма и формула неприменима.

Вторая ошибка — в г) остановиться на $2{,}5(a^3-b^3)(a^3+b^3)$ , забыв, что кубы сами раскладываются дальше.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1007 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев