В каждом выражении выносим за скобку общий множитель наименьшей степени; если внутри скобки получается разность квадратов — раскладываем её дальше по формуле.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

9c^{15}-c^{13} = c^{13}(9c^2-1) = c^{13}(3c-1)(3c+1)

Каскад разложения: 9c в пятнадцатой минус c в тринадцатой превращается в c в тринадцатой умножить (9c в квадрате минус 1), а затем в c в тринадцатой умножить (3c минус 1) умножить (3c плюс 1) — Разложение через вынесение и разность квадратов

Решаем б)

x^{22}-\dfrac{1}{49}x^{20} = x^{20}\left(x^2-\dfrac{1}{49}\right) = x^{20}\left(x-\dfrac{1}{7}\right)\left(x+\dfrac{1}{7}\right)

Решаем в)

a^5-0{,}64a^2 = a^2(a^3-0{,}64)

дальше $a^3-0{,}64$ не раскладывается формулами школьного курса, так как $0{,}64$ не куб

Решаем г)

y^7-1\dfrac{7}{9}y^5 = y^5\left(y^2-\dfrac{16}{9}\right) = y^5\left(y-\dfrac{4}{3}\right)\left(y+\dfrac{4}{3}\right)

Почему так

Проверка а) при $c=1$ : исходное $9-1=8$ , разложение $1\cdot(3-1)(3+1)=1\cdot2\cdot4=8$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) — по инерции пытаться разложить $a^3-0{,}64$ как разность квадратов или кубов, хотя $0{,}64$ не является ни точным кубом, ни квадратом при такой степени.

Вторая ошибка в г) — неверно перевести смешанное число $1\dfrac{7}{9}$ в дробь, взяв $\dfrac{7}{9}$ вместо $\dfrac{16}{9}$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1009 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев