После вынесения общего множителя каждый оставшийся трёхчлен оказывается полным квадратом суммы или разности — узнаём по удвоенному произведению крайних членов.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

2x^8-12x^4+18 = 2(x^8-6x^4+9) = 2(x^4-3)^2

Замена t равно x в четвёртой: 2x в восьмой минус 12x в четвёртой плюс 18 становится 2t в квадрате минус 12t плюс 18, сворачивается в 2(t минус 3) в квадрате и возвращается в 2(x в четвёртой минус 3) в квадрате — Скрытый квадрат разности через замену

Решаем б)

-2a^6-8a^3b-8b^2 = -2(a^6+4a^3b+4b^2) = -2(a^3+2b)^2

Решаем в)

a^4b+6a^2b^3+9b^5 = b(a^4+6a^2b^2+9b^4) = b(a^2+3b^2)^2

Решаем г)

4x+4xy^6+xy^{12} = x(4+4y^6+y^{12}) = x(2+y^6)^2

Почему так

Проверка а) при $x=1$ : исходное $2-12+18=8$ , разложение $2(1-3)^2=2\cdot4=8$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в б) — забыть про минус при вынесении $-2$ и потерять его перед квадратом.

Вторая ошибка — перепутать показатель степени среднего члена при делении на b в пункте в).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1010 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев