В каждом многочлене четыре слагаемых объединяем в две пары так, чтобы в обеих парах получилась одна и та же скобка, которую затем выносим за общие скобки.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Группируем а)

70a-84b+20ab-24b^2 = 14(5a-6b)+4b(5a-6b) = (5a-6b)(14+4b) = 2(5a-6b)(7+2b)

Группировка: 70a минус 84b плюс 20ab минус 24b в квадрате объединяется в пары 14(5a минус 6b) и 4b(5a минус 6b), общая скобка выносится в (5a минус 6b)(14 плюс 4b) — Группировка слагаемых в пары

Группируем б)

21bc^2+42b-3c^3-6c = 21b(c^2+2)-3c(c^2+2) = (c^2+2)(21b-3c)=3(c^2+2)(7b-c)

Группируем в)

12y+36-9x^2-3x^2y = 12(y+3)-3x^2(3+y) = (y+3)(12-3x^2)=3(y+3)(2-x)(2+x)

Группируем г)

30a^3+120a-18a^2b-72b = 30a(a^2+4)-18b(a^2+4) = (a^2+4)(30a-18b)=6(a^2+4)(5a-3b)

Почему так

Проверка а) при $a=1,b=1$ : исходное $70-84+20-24=-18$ , разложение $2(5-6)(7+2)=2\cdot(-1)\cdot9=-18$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — сгруппировать слагаемые не в том порядке, из-за чего в парах не получаются одинаковые скобки.

Вторая ошибка в в) — не заметить, что $4-x^2$ раскладывается ещё дальше по разности квадратов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1011 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев