Номер 1012 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Группируем а)

$$(3a^3-3ab^2)+(a^2b-b^3) = 3a(a^2-b^2)+b(a^2-b^2) = (a^2-b^2)(3a+b) = (a-b)(a+b)(3a+b)$$

Группируем б)

$$(2x-2a^2x)+(y-a^2y) = 2x(1-a^2)+y(1-a^2) = (1-a^2)(2x+y) = (1-a)(1+a)(2x+y)$$

Группируем в)

$$(3p+2)-c^3(2+3p) = (3p+2)-c^3(3p+2) = (3p+2)(1-c^3) = (3p+2)(1-c)(1+c+c^2)$$

Группируем г)

$$(a^4-3a^3)+(8a-24) = a^3(a-3)+8(a-3) = (a-3)(a^3+8) = (a-3)(a+2)(a^2-2a+4)$$

Почему так

Проверка г) при $a=3$: исходное $81-24+24-81=0$, разложение $(3-3)(\ldots)=0$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) — не увидеть в $1-c^3$ разность кубов и оставить ответ не до конца разложенным.

Вторая ошибка в г) — перепутать порядок слагаемых при перегруппировке и потерять знак у $-3a^3$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.