Как и в предыдущем номере, переносим всё в одну часть, группируем попарно и выносим общую скобку — дальше остаётся разность квадратов, которую тоже раскладываем.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

x^2(x-2)-(x-2)=0 \ \Rightarrow \ (x-2)(x^2-1)=0 \ \Rightarrow \ (x-2)(x-1)(x+1)=0

корни: $x=2;\,1;\,-1$

Числовая прямая с тремя корнями уравнения x в кубе минус 2x в квадрате минус x плюс 2 равно нулю: x равно минус 1, x равно 1, x равно 2 — Три корня кубического уравнения

Решаем б)

y^3-y^2-16y+16=0 \ \Rightarrow \ y^2(y-1)-16(y-1)=0 \ \Rightarrow \ (y-1)(y-4)(y+4)=0

корни: $y=1;\,4;\,-4$

Решаем в)

y^2(2y-1)-16(2y-1)=0 \ \Rightarrow \ (2y-1)(y-4)(y+4)=0

корни: $y=0{,}5;\,4;\,-4$

Решаем г)

4x^3-3x^2-4x+3=0 \ \Rightarrow \ x^2(4x-3)-(4x-3)=0 \ \Rightarrow \ (4x-3)(x-1)(x+1)=0

корни: $x=0{,}75;\,1;\,-1$

Почему так

Проверка б) при $y=4$ : слева $64-16=48$ , справа $64-16=48$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) — не выделить общий множитель $-16$ у второй пары, спутав его с $-32y+16$ .

Вторая ошибка — не довести разложение до конца, оставив множитель $y^2-16$ нераскрытым.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1014 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев