В каждом выражении вторая часть многочлена содержит ту же скобку, что и первая (иногда с общим числовым множителем) — выносим её, а оставшуюся разность квадратов раскладываем дальше.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

x^2(x+2y)-(x+2y) = (x+2y)(x^2-1) = (x+2y)(x-1)(x+1)

Разложение: x в квадрате умножить (x плюс 2y) минус (x плюс 2y) даёт общую скобку (x плюс 2y), выносится в (x плюс 2y)(x в квадрате минус 1), затем в (x плюс 2y)(x минус 1)(x плюс 1) — Общая скобка у двух слагаемых

Решаем б)

x^2(2y-5)-4(2y-5) = (2y-5)(x^2-4) = (2y-5)(x-2)(x+2)

Решаем в)

a^2(a-5)-4(a-5) = (a-5)(a^2-4) = (a-5)(a-2)(a+2)

Решаем г)

x^2(x-4)-9(x-4) = (x-4)(x^2-9) = (x-4)(x-3)(x+3)

Почему так

Проверка г) при $x=3$ : исходное $27-36-27+36=0$ , разложение $(3-4)(0)(6)=0$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в б) — забыть общий множитель $4$ у второй пары слагаемых $-8y+20=-4(2y-5)$ .

Вторая ошибка — не довести разложение до конца, оставив $x^2-4$ или $x^2-9$ нераскрытыми.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1016 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев