Раскладываем разность квадратов на множители, замечаем общую скобку с квадратом двучлена и выносим её, а внутри оставшихся скобок приводим подобные.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

a^2-b^2+2(a+b)^2 = (a-b)(a+b)+2(a+b)^2 = (a+b)\left[(a-b)+2(a+b)\right] = (a+b)(3a+b)

Разложение: a в квадрате минус b в квадрате плюс 2(a плюс b) в квадрате превращается в (a минус b)(a плюс b) плюс 2(a плюс b) в квадрате, общая скобка (a плюс b) даёт (a плюс b)(3a плюс b) — Общая скобка (a+b) в разложении

Решаем б)

b^2-c^2-10(b-c)^2 = (b-c)(b+c)-10(b-c)^2 = (b-c)\left[(b+c)-10(b-c)\right] = (b-c)(11c-9b)

Решаем в)

2(x-y)^2+3x^2-3y^2 = 2(x-y)^2+3(x-y)(x+y) = (x-y)\left[2(x-y)+3(x+y)\right] = (x-y)(5x+y)

Решаем г)

5a^2-5-4(a+1)^2 = 5(a-1)(a+1)-4(a+1)^2 = (a+1)\left[5(a-1)-4(a+1)\right] = (a+1)(a-9)

Почему так

Проверка г) при $a=1$ : исходное $5-5-16=-16$ , разложение $(2)(-8)=-16$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в б) — перепутать знаки при раскрытии квадратной скобки $(b+c)-10(b-c)$ .

Вторая ошибка в г) — не довести до конца раскрытие $-4(a+1)$ , оставив в скобке несведённое выражение.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1017 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев