В каждом выражении три из четырёх слагаемых сворачиваются в полный квадрат двучлена, а оставшееся с исходным членом образует разность квадратов.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а) и б)

a^2+b^2-2ab-25 = (a-b)^2-25 = (a-b-5)(a-b+5)

$36-b^2-c^2+2bc = 36-(b-c)^2 = (6-b+c)(6+b-c)$

Схема: квадрат (a минус b) в квадрате с вырезанным квадратом 25 даёт разность квадратов, которая раскладывается на (a минус b минус 5) и (a минус b плюс 5) — Квадрат минус число — разность квадратов

Решаем в) и г)

49-2ax-a^2-x^2 = 49-(a+x)^2 = (7-a-x)(7+a+x)

$b^2-a^2-12a-36 = b^2-(a+6)^2 = (b-a-6)(b+a+6)$

Решаем д)

81a^2+6bc-9b^2-c^2 = 81a^2-(3b-c)^2 = (9a-3b+c)(9a+3b-c)

Решаем е)

b^2c^2-4bc-b^2-c^2+1 = (bc-1)^2-(b+c)^2 = (bc-1-b-c)(bc-1+b+c)

Почему так

Проверка а) при $a=6,b=1$ : исходное $36+1-12-25=0$ , разложение $(6-1-5)(6-1+5)=0\cdot10=0$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в б) и г) — неверно определить знак при свёртке квадрата, спутав $(b-c)^2$ с $(b+c)^2$ .

Вторая ошибка в е) — запутаться в перегруппировке слагаемых при выделении квадратов $(bc-1)^2$ и $(b+c)^2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1018 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев