Номер 1019 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Решаем а) и б)

$$x^3+y^3+2xy(x+y) = (x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y) = (x+y)(x^2+xy+y^2)$$

$x^3-y^3-5x(x^2+xy+y^2) = (x^2+xy+y^2)(x-y-5x) = -(4x+y)(x^2+xy+y^2)$

Решаем в)

$$2b^3+a^3-3ab^2 = (a-b)(a^2+ab-2b^2) = (a-b)(a+2b)(a-b) = (a-b)^2(a+2b)$$

Решаем г) и е) — подбираем корень

$$p^3-2p^2+2p-1: \ p=1 \text{ — корень} \ \Rightarrow \ (p-1)(p^2-p+1)$$

$a^3-4a^2+20a-125: \ a=5$ — корень $\Rightarrow (a-5)(a^2+a+25)$

Решаем д) — подбираем корень

$$8b^3+6b^2+3b+1: \ b=-0{,}5 \text{ — корень, то есть множитель } (2b+1)$$

делим уголком: $8b^3+6b^2+3b+1=(2b+1)(4b^2+b+1)$

Почему так

Проверка д) при $b=1$: исходное $8+6+3+1=18$, разложение $3\cdot6=18$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) — не довести разложение $a^2+ab-2b^2$ до конца, оставив ответ без второго множителя $(a-b)$.

Вторая ошибка в г)-е) — подобрать корень не среди делителей свободного члена и потратить время впустую.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.