В а) и б) узнаём в первой паре слагаемых формулу куба, а во второй — тот же квадратный трёхчлен с коэффициентом; в в) и г) группируем слагаемые попарно.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2 = (x+y)(x^2-xy+y^2)+2(x^2-xy+y^2) = (x^2-xy+y^2)(x+y+2)

Решаем б)

a^3-b^3+3a^2+3ab+3b^2 = (a-b)(a^2+ab+b^2)+3(a^2+ab+b^2) = (a^2+ab+b^2)(a-b+3)

Решаем в)

a^4-a^3b+ab^3-b^4 = a^3(a-b)+b^3(a-b) = (a-b)(a^3+b^3) = (a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)

Группировка: a в четвёртой минус a в кубе b плюс a b в кубе минус b в четвёртой объединяется в пары a в кубе(a минус b) и b в кубе(a минус b), общий множитель (a минус b) даёт (a минус b)(a плюс b)(a в квадрате минус ab плюс b в квадрате) — Группировка с выходом на сумму кубов

Решаем г)

x^4+x^3y-xy^3-y^4 = x^3(x+y)-y^3(x+y) = (x+y)(x^3-y^3) = (x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)

Почему так

Проверка а) при $x=1,y=0$ : исходное $1+0+2-0+0=3$ , разложение $(1-0+0)(1+0+2)=1\cdot3=3$ — совпало.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) и г) — сгруппировать слагаемые в неверном порядке, из-за чего в парах не появляется общая скобка.

Вторая ошибка в а) и б) — спутать знак среднего члена квадратного трёхчлена при использовании формулы куба.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1020 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев