Номер 1021 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Решаем а)-в)

$$x^2-2xy+y^2+a^2=(x-y)^2+a^2\geq0;\quad 4x^2+a^2-4x+1=(2x-1)^2+a^2\geq0;\quad 9b^2-6b+4c^2+1=(3b-1)^2+(2c)^2\geq0$$

Решаем г)

$$a^2+2ab+2b^2+2b+1 = (a^2+2ab+b^2)+(b^2+2b+1) = (a+b)^2+(b+1)^2 \geq0$$

Решаем д)

$$x^2-4xy+y^2+x^2y^2+1 = (x-y)^2+(xy-1)^2 \geq0$$

Решаем е)

$$x^2+y^2+2x+6y+10 = (x^2+2x+1)+(y^2+6y+9) = (x+1)^2+(y+3)^2 \geq0$$

Почему так

Проверка е) в точке минимума $x=-1,y=-3$: значение многочлена равно $0$, а при любых других $x,y$ строго больше $0$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в д) — не заметить нужную перегруппировку слагаемых $x^2y^2-2xy+1$ и $x^2-2xy+y^2$ в два квадрата.

Вторая ошибка — пытаться перебирать числовые примеры вместо алгебраического доказательства.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.