Каждое выражение сворачивается в квадрат двучлена, к которому прибавлено или из которого вычтено число — знак и границы значений определяются этим числом.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а) и б)

a^2+16a+64=(a+8)^2\geq0 \ \Rightarrow \ \text{отрицательным не бывает}

$-b^2-25+10b=-(b-5)^2\leq0 \ \Rightarrow \ \text{положительным не бывает}$

Решаем в)

-x^2+6x-9=-(x-3)^2\leq0

при $x=3$ значение равно $0$ — это неотрицательное значение, значит да, может

Решаем г)

(y+10)^2-0{,}1 \geq -0{,}1

минимум $-0{,}1$ достигается при $y=-10$ и он отрицателен — да, может принимать отрицательные значения

Решаем д)

0{,}001-(a+100)^2\leq0{,}001

максимум $0{,}001$ достигается при $a=-100$ и он положителен — да, может

Числовая прямая: выражение г) достигает минимума минус 0,1 при y равно минус 10, значит бывает отрицательным; выражение д) достигает максимума 0,001 при a равно минус 100, значит бывает положительным — Границы значений: минимум и максимум

Почему так

Проверка г) в точке минимума $y=-10$ : $(0)^2-0{,}1=-0{,}1<0$ — подтверждает, что выражение достигает отрицательного значения.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) — сделать вывод "нет, не может", не заметив, что значение $0$ тоже относится к неотрицательным.

Вторая ошибка в г) и д) — не найти конкретную точку экстремума и ограничиться общими рассуждениями о знаке.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1022 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев