Номер 1024 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Доказываем тождество

$$(10n+5)^2 = 100n^2+100n+25 = 100n(n+1)+25$$

обе части равны — тождество доказано

Формулируем правило

чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, умножаем число его десятков $n$ на $(n+1)$ и справа приписываем $25$

Вычисляем $25^2$ и $45^2$

$$25=10\cdot2+5: \ 2\cdot3=6 \ \Rightarrow \ 625;\qquad 45=10\cdot4+5: \ 4\cdot5=20 \ \Rightarrow \ 2025$$

Вычисляем $75^2$ и $115^2$

$$75=10\cdot7+5: \ 7\cdot8=56 \ \Rightarrow \ 5625;\qquad 115=10\cdot11+5: \ 11\cdot12=132 \ \Rightarrow \ 13225$$

Почему так

Проверка прямым умножением: $115\cdot115=13225$ совпадает с результатом по правилу.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — неверно определить число десятков n для трёхзначных чисел, например взять $n=1$ вместо $n=11$ для числа 115.

Вторая ошибка — забыть, что к произведению $n(n+1)$ нужно именно приписать 25 справа, а не просто сложить числа.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.