Линейным уравнение с двумя переменными считается, только если обе переменные входят в первой степени и не перемножаются друг с другом — проверяем каждое уравнение на это условие.

Задание учебника, раздел «Линейное уравнение с двумя переменными и его график». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Проверяем а) и в)

3x-y=17: \ \text{переменные в первой степени, без произведения} \ \Rightarrow \ \text{линейное}

$13x+6y=0$ — аналогично линейное

Проверяем б)

x^2-2y=5

переменная $x$ входит во второй степени — уравнение не линейное

Проверяем г)

xy+2x=9

есть произведение переменных $xy$ — уравнение не линейное

Два графика рядом: уравнение 3x минус y равно 17 задаёт прямую линию — это линейное уравнение; уравнение x в квадрате минус 2y равно 5 задаёт кривую — это нелинейное уравнение — Прямая против кривой

Почему так

Сверка с определением: линейное уравнение всегда можно записать в виде $ax+by=c$ без степеней выше первой и без произведений переменных — этому условию удовлетворяют только а) и в).

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — счесть уравнение б) линейным из-за внешнего сходства с в), не заметив степень 2 у переменной x.

Вторая ошибка — не распознать в г) произведение переменных $xy$ как признак нелинейности.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1025 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев