Номер 1040 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Составляем и сокращаем уравнение

$$10x+15y=320\ \Rightarrow\ 2x+3y=64$$

Проверяем равенство x=y

$$5x=64\ \Rightarrow\ x=12{,}8\ \text{— не натуральное, значит нет}$$

Выражаем x через y и перебираем чётные y

$$x=32-\dfrac{3}{2}y,\quad y=2,4,\dots,20$$

Находим максимум суммы (минимальный y)

$$y=2\Rightarrow x=29,\ x+y=31$$

Находим минимум суммы (максимальный y)

$$y=20\Rightarrow x=2,\ x+y=22$$

Почему так

Проверка крайних пар: $10\cdot29+15\cdot2=290+30=320$ и $10\cdot2+15\cdot20=20+300=320$ — обе суммы совпадают с уплаченными деньгами.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть, что y должен быть чётным (иначе x получится дробным), и включить в перечень пар нецелые решения.

Вторая ошибка — перепутать, что для максимума суммы нужно взять наименьший y, а не наибольший.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.