Группируем слагаемые парами так, чтобы вынести общий множитель, а затем применяем формулу разности квадратов к оставшейся скобке.

Задание учебника, раздел «Линейное уравнение с двумя переменными и его график». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Группируем слагаемые а)

(1+a)-a^2(1+a)

Выносим общий множитель (1+a)

(1+a)(1-a^2)

Раскладываем разность квадратов

(1+a)(1-a)(1+a)=(1+a)^2(1-a)

Группируем слагаемые б)

(8+4b)-(b^3+2b^2)=4(2+b)-b^2(2+b)

Выносим общий множитель и раскладываем

(b+2)(4-b^2)=(b+2)^2(2-b)

Схема группировки многочлена 1+a−a²−a³: скобки объединяют пары слагаемых до общего множителя (1+a) и разности квадратов — От группировки до (1+a)²(1−a)

Почему так

Проверка раскрытием: $(1+a)^2(1-a)=(1+2a+a^2)(1-a)=1-a+2a-2a^2+a^2-a^3=1+a-a^2-a^3$ — совпадает с исходным многочленом.

Где здесь ошибаются

Ошибка — сгруппировать слагаемые не той парой и не суметь вынести общий множитель.

Вторая ошибка — забыть, что $4-b^2$ раскладывается дальше по формуле разности квадратов, и оставить ответ в виде $(b+2)(4-b^2)$ без окончательного упрощения.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1044 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев