Номер 1053 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Ищем точки пересечения с осями

$$y=0 \Rightarrow x=\dfrac{25}{12}>0; \qquad x=0 \Rightarrow y=-\dfrac{25}{8}<0$$

Угловой коэффициент $k=1{,}5>0$, значит прямая проходит через I, III и IV четверти (не проходит через II).

б) Ищем точки пересечения с осями

$$y=0 \Rightarrow x=\dfrac{11}{6}>0; \qquad x=0 \Rightarrow y=\dfrac{11}{3}>0$$

Угловой коэффициент $k=-2<0$, прямая проходит через I, II и IV четверти (не проходит через III).

в) и г) — вертикальные прямые

$$1{,}5x=150 \Rightarrow x=100; \qquad 0{,}2x=43 \Rightarrow x=215$$

Обе прямые вертикальны и лежат правее оси Oy ($x>0$ при любом $y$), значит проходят только через I и IV четверти.

Почему так

Для прямой ax+by=c с ненулевыми a и b, не проходящей через начало координат, знак наклона и знаки отрезков на осях однозначно задают три из четырёх четвертей; для вертикальной x=const при const>0 — только I и IV.

Где здесь ошибаются

Считают, что вертикальная прямая x=const тоже "пересекает" все четверти — на самом деле она целиком лежит по одну сторону от оси Oy.

Не учитывают знак углового коэффициента и ошибочно называют четверть, которую прямая не затрагивает.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.