Решение системы двух линейных уравнений — это координаты точки пересечения их графиков; находим их, выразив одну переменную через другую и подставив в оставшееся уравнение.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Выражаем x и подставляем

x=y+1 \;\Rightarrow\; (y+1)+3y=9 \;\Rightarrow\; y=2,\ x=3

Графическое решение системы x−y=1 и x+3y=9: прямые пересекаются в точке (3;2) — Точка пересечения — решение системы

б) Выражаем x и подставляем

x=4-2y \;\Rightarrow\; -2(4-2y)+5y=10 \;\Rightarrow\; 9y=18 \;\Rightarrow\; y=2,\ x=0

в) Выражаем x и подставляем

x=-y \;\Rightarrow\; -3(-y)+4y=14 \;\Rightarrow\; 7y=14 \;\Rightarrow\; y=2,\ x=-2

г) Складываем уравнения, исключая x

(3x+10y)-(3x-2y)=-12-6 \;\Rightarrow\; 12y=-18 \;\Rightarrow\; y=-1{,}5,\ x=1

Почему так

Каждая пара координат подставляется обратно в оба исходных уравнения и даёт верные равенства — например, для г): $3\cdot1-2\cdot(-1{,}5)=3+3=6$ и $3\cdot1+10\cdot(-1{,}5)=3-15=-12$ .

Где здесь ошибаются

При построении графика по двум точкам допускают ошибку в вычислении координат и получают неверную точку пересечения.

Путают знак при выражении переменной, особенно в уравнениях вида $x+y=0$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1060 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев