Номер 1063 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Подставляем x=6y-1 во второе уравнение

$$2(6y-1)-10y=3 \;\Rightarrow\; 2y-2=3 \;\Rightarrow\; y=2{,}5,\ x=14$$

б) Вычитаем уравнения (второе как x+y=6)

$$(5x+y)-(x+y)=4-6 \;\Rightarrow\; 4x=-2 \;\Rightarrow\; x=-0{,}5,\ y=6{,}5$$

в) Сравниваем уравнения

$$(6y-24x=-10)\div(-2) \;\Rightarrow\; 12x-3y=5$$

Второе уравнение после деления на $-2$ совпадает с первым — это одна и та же прямая, решений бесконечно много.

Почему так

Ответ зависит от того, пропорциональны ли коэффициенты при x и y: если нет — решение одно (как в а и б), если да и притом пропорциональны и свободные члены — решений бесконечно много (как в в).

Где здесь ошибаются

В системе в) пытаются найти конкретную пару чисел, не заметив, что уравнения совпадают, и запутываются в бесконечном числе вариантов.

При вычитании уравнений в б) забывают знак у всего второго уравнения.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.