Второе уравнение в каждой системе получается из первого умножением на число — значит уравнения задают одну прямую, и решений у системы бесконечно много.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Проверяем совпадение уравнений

3\cdot(x-3y)=3\cdot5 \;\Rightarrow\; 3x-9y=15

Это совпадает со вторым уравнением — одна прямая.

а) Берём произвольные y и находим x из x=3y+5

y=0\Rightarrow x=5;\quad y=1\Rightarrow x=8;\quad y=-1\Rightarrow x=2

На прямой x−3y=5 отмечены три из бесконечного множества решений совпадающих уравнений: (5;0), (8;1) и (2;−1) — Три примера из бесконечного числа решений

б) Проверяем совпадение уравнений

2\cdot(x+1{,}5y)=2\cdot(-0{,}5) \;\Rightarrow\; 2x+3y=-1

Совпадает со вторым уравнением.

б) Берём произвольные y и находим x из x=-0,5-1,5y

y=0\Rightarrow x=-0{,}5;\quad y=1\Rightarrow x=-2;\quad y=-1\Rightarrow x=1

Почему так

Любая из найденных пар подставляется в оба исходных уравнения и даёт верные равенства, например для (8;1): $8-3\cdot1=5$ и $3\cdot8-9\cdot1=15$ .

Где здесь ошибаются

Не замечают, что уравнения пропорциональны, и пытаются искать единственное решение методом подстановки, приходя к тождеству вида $0=0$ без объяснения.

Берут x и y не связанными уравнением, а наугад — тогда пара не будет решением.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1064 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев