Номер 1067 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Группируем слагаемые

$$a^3+a^2-x^2a-x^2 = a^2(a+1) - x^2(a+1)$$

а) Выносим общий множитель (a+1) и применяем разность квадратов

$$(a+1)(a^2-x^2)=(a+1)(a-x)(a+x)$$

б) Группируем слагаемые

$$b^3+b^2c-9b-9c = b^2(b+c) - 9(b+c)$$

б) Выносим общий множитель (b+c) и применяем разность квадратов

$$(b+c)(b^2-9)=(b+c)(b-3)(b+3)$$

Почему так

Раскрыв обратно скобки в ответе а), получаем $(a+1)(a^2-x^2)=a^3-ax^2+a^2-x^2$, что совпадает с исходным многочленом при перестановке слагаемых.

Где здесь ошибаются

Группируют слагаемые в неверном порядке (например, 1-е и 3-е) и не находят общий множитель.

Останавливаются на $(a+1)(a^2-x^2)$, забыв разложить разность квадратов до конца.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.