В каждой системе есть уравнение, где одна переменная выражается напрямую — подставляем это выражение во второе уравнение.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Выражаем y и подставляем

y=12-2x \;\Rightarrow\; 7x-2(12-2x)=31 \;\Rightarrow\; 11x=55 \;\Rightarrow\; x=5,\,y=2

График прямых 2x плюс y равно 12 и 7x минус 2y равно 31 с отмеченной точкой пересечения (5;2) — решением системы а) — Пересечение прямых даёт решение системы

б) Выражаем y и подставляем

y=2x+4 \;\Rightarrow\; 7x-(2x+4)=1 \;\Rightarrow\; 5x=5 \;\Rightarrow\; x=1,\,y=6

в) Выражаем x и подставляем

x=8y-4 \;\Rightarrow\; 2(8y-4)-21y=2 \;\Rightarrow\; -5y=10 \;\Rightarrow\; y=-2,\,x=-20

г) Выражаем y и подставляем

y=2x-0{,}5 \;\Rightarrow\; 3x-5(2x-0{,}5)=12 \;\Rightarrow\; -7x=9{,}5 \;\Rightarrow\; x=-\dfrac{19}{14},\,y=-\dfrac{45}{14}

Почему так

Проверка г): $3\cdot(-19/14)-5\cdot(-45/14)=(-57+225)/14=168/14=12$ — совпадает с правой частью.

Где здесь ошибаются

В в) забывают, что переменная x выражается со знаком минус перед 4, а не плюс.

В г) при умножении -5 на (2x-0,5) теряют знак у произведения $-5\cdot(-0{,}5)$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1070 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев