В системе в) стоит быть внимательным: после умножения на общий знаменатель оба уравнения превращаются в одно и то же — это значит, что графики совпадают и система имеет бесконечно много решений.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Избавляемся от дробей в системе а)

\dfrac{y}{4}-\dfrac{x}{5}=6 \ \big| \cdot 20 \Rightarrow -4x+5y=120; \qquad \dfrac{x}{15}+\dfrac{y}{12}=0 \ \big| \cdot 60 \Rightarrow 4x+5y=0

Решаем систему а) сложением

(-4x+5y)+(4x+5y)=120+0 \Rightarrow 10y=120 \Rightarrow y=12, \ \ x=-15

Приводим к целым коэффициентам систему в)

\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=2 \ \big| \cdot 6 \Rightarrow 3x-2y=12; \qquad \dfrac{3x}{2}-y=6 \ \big| \cdot 2 \Rightarrow 3x-2y=12

Делаем вывод по системе в)

\text{оба уравнения совпали} \Rightarrow \text{система имеет бесконечно много решений}

Прямая 3x минус 2y равно 12 — оба уравнения системы в) задают одну и ту же прямую; отмечены точки (0;-6), (4;0) и (8;6), каждая из которых решение системы — Совпадающие уравнения — бесконечно много решений

Почему так

Проверка системы а): $\dfrac{-15}{15}+\dfrac{12}{12}=-1+1=0$ — совпадает с правой частью второго уравнения.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в системе в) — не заметить, что уравнения совпали, и попытаться найти единственную пару чисел вместо вывода о бесконечном множестве решений.

Вторая ошибка — ошибиться в общем знаменателе при умножении уравнения с несколькими дробями (система б).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1078 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев