Номер 1079 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем скобки в а)

$$(2x-3y)^2+(2x+3y)^2=(4x^2-12xy+9y^2)+(4x^2+12xy+9y^2)=8x^2+18y^2$$

Применяем разность квадратов в б)

$$(2x+3y)^2-(2x-3y)^2=[(2x+3y)+(2x-3y)]\cdot[(2x+3y)-(2x-3y)]=4x\cdot 6y=24xy$$

Раскрываем квадрат дроби в в)

$$2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}\right)^2=2\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{xy}{4}+\dfrac{y^2}{16}\right)=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{xy}{2}+\dfrac{y^2}{8}$$

Складываем с $(2x-y)^2$ в в)

$$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{xy}{2}+\dfrac{y^2}{8}+4x^2-4xy+y^2=\dfrac{9}{2}x^2-\dfrac{7}{2}xy+\dfrac{9}{8}y^2$$

Почему так

Проверка пункта б) подстановкой $x=1$, $y=1$: исходное выражение $(2+3)^2-(2-3)^2=25-1=24$, а по формуле $24xy=24\cdot1\cdot1=24$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в б) — раскрывать оба квадрата по отдельности вместо применения формулы разности квадратов, что удлиняет решение и повышает риск ошибки в знаках.

Вторая ошибка в пунктах в) и г) — забыть умножить на коэффициент перед скобкой (2 или 3) после возведения дроби в квадрат.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.