В обоих многочленах сначала выносим за скобки наибольший общий множитель — степень переменной с наименьшим показателем, а в пункте б) оставшееся выражение оказывается полным квадратом разности.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим общий множитель в а)

x^5+4a^2x^3-ax^4=x^3(x^2+4a^2-ax)

Записываем ответ а) в стандартном порядке

x^3(x^2+4a^2-ax)=x^3(x^2-ax+4a^2)

Выносим общий множитель в б)

4a^6-12a^5b+9a^4b^2=a^4(4a^2-12ab+9b^2)

Сворачиваем скобку в б) по формуле квадрата разности

4a^2-12ab+9b^2=(2a)^2-2\cdot 2a\cdot 3b+(3b)^2=(2a-3b)^2

Площадная модель квадрата разности (2a-3b) в квадрате: квадрат разбит на 4a в квадрате, -6ab, -6ab и 9b в квадрате, что даёт множитель для разложения 4a в шестой минус 12a в пятой b плюс 9a в четвёртой b в квадрате — Почему остаётся полный квадрат разности

Почему так

Проверка б) обратным раскрытием: $a^4(2a-3b)^2=a^4(4a^2-12ab+9b^2)=4a^6-12a^5b+9a^4b^2$ — совпадает с исходным многочленом.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в а) — вынести $x^4$ вместо $x^3$ , не заметив, что наименьшая степень $x$ в многочлене равна трём.

Вторая ошибка в б) — не узнать формулу квадрата разности и оставить ответ в виде трёхчлена в скобках.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1080 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев