Номер 1081 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выделяем полный квадрат

$$y=x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1$$

Оцениваем квадрат разности

$$(x-2)^2 \ge 0 \ \text{при любом } x$$

Делаем вывод о значении $y$

$$y=(x-2)^2+1 \ge 0+1=1>0 \ \text{при любом } x$$

Почему так

Проверка в вершине параболы: при $x=2$ получаем наименьшее значение $y=(2-2)^2+1=1$, которое уже больше нуля, а при удалении от $x=2$ значение $y$ только растёт.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — доказывать неравенство подстановкой нескольких конкретных чисел вместо общего доказательства через выделение полного квадрата, что не покрывает все значения $x$.

Вторая ошибка — неверно выделить полный квадрат, забыв добавить компенсирующую единицу после выделения $(x-2)^2$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.