Как и в предыдущем номере, в каждой системе коэффициенты при $x$ или при $y$ совпадают или противоположны — достаточно сложить или вычесть уравнения, чтобы получить уравнение с одной переменной.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Складываем уравнения системы а)

(x-6y)+(5x+6y)=17+13 \Rightarrow 6x=30 \Rightarrow x=5, \ \ y=-2

График прямых x минус 6y равно 17 и 5x плюс 6y равно 13 с точкой пересечения (5;-2) — решением системы а), найденным сложением уравнений — Точка пересечения — решение системы а)

Складываем уравнения системы б)

(4x-7y)+(-4x+3y)=-12+12 \Rightarrow -4y=0 \Rightarrow y=0, \ \ x=-3

Вычитаем уравнения системы в)

(3x+2y)-(-5x+2y)=5-45 \Rightarrow 8x=-40 \Rightarrow x=-5, \ \ y=10

Вычитаем уравнения системы г)

(9x-4y)-(9x-2y)=-13-(-20) \Rightarrow -2y=7 \Rightarrow y=-3{,}5, \ \ x=-3

Почему так

Проверка системы б): $-4\cdot(-3)+3\cdot0=12+0=12$ — совпадает со вторым уравнением.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перепутать знак при вычитании уравнений и получить неверный коэффициент при $y$ в системе г).

Вторая ошибка — забыть подставить найденное значение обратно и проверить его во втором уравнении, приняв первое найденное число за окончательный ответ по обеим переменным.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1083 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев