Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 1084 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 1084

Решите систему уравнений: а) {40x+3y=10,20x−7y=5;\begin{cases} 40x+3y=10, \\ 20x-7y=5; \end{cases} б) {5x−2y=1,15x−3y=−3;\begin{cases} 5x-2y=1, \\ 15x-3y=-3; \end{cases} в) {33a+42b=10,9a+14b=4;\begin{cases} 33a+42b=10, \\ 9a+14b=4; \end{cases} г) {13x−12y=14,11x−4=18y;\begin{cases} 13x-12y=14, \\ 11x-4=18y; \end{cases} д) {10x−9y=8,21y+15x=0,5;\begin{cases} 10x-9y=8, \\ 21y+15x=0{,}5; \end{cases} е) {9y+8z=−2,5z=−4y−11.\begin{cases} 9y+8z=-2, \\ 5z=-4y-11. \end{cases}

Дано

  • шесть систем линейных уравнений, часть из них — не в стандартном виде

Найти

решения всех шести систем

В пунктах г) и е) уравнения записаны не в стандартном виде — сначала переносим слагаемые с переменными в левую часть, а затем в каждой системе подбираем множители, чтобы при сложении одна переменная исчезла.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Приводим к стандартному виду систему г)

11x−4=18y ⇒ 11x−18y=411x-4=18y \ \Rightarrow \ 11x-18y=4

Исключаем yy в системе г) способом сложения

3(13x−12y)−2(11x−18y)=3⋅14−2⋅4⇒17x=34⇒x=2,  y=13(13x-12y)-2(11x-18y)=3\cdot14-2\cdot4 \Rightarrow 17x=34 \Rightarrow x=2, \ \ y=1
График прямых 11x минус 18y равно 4 и 13x минус 12y равно 14 после приведения к стандартному виду с точкой пересечения (2;1) — решением системы г)
Решение системы г) после приведения к виду

Приводим к стандартному виду систему е)

5z=−4y−11 ⇒ 4y+5z=−115z=-4y-11 \ \Rightarrow \ 4y+5z=-11

Исключаем zz в системе е) способом сложения

5(9y+8z)−8(4y+5z)=5(−2)−8(−11)⇒13y=78⇒y=6,  z=−75(9y+8z)-8(4y+5z)=5(-2)-8(-11) \Rightarrow 13y=78 \Rightarrow y=6, \ \ z=-7
Ответ

а) x=0,25x=0{,}25, y=0y=0; б) x=−0,6x=-0{,}6, y=−2y=-2; в) a=−13a=-\dfrac13, b=0,5b=0{,}5; г) x=2x=2, y=1y=1; д) x=0,5x=0{,}5, y=−13y=-\dfrac13; е) y=6y=6, z=−7z=-7

Почему так

Проверка системы г): 11⋅2−4=22−4=1811\cdot2-4=22-4=18, и 18⋅y=18⋅1=1818\cdot y=18\cdot1=18 — совпадает с правой частью исходного уравнения.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — решать уравнение 11x−4=18y11x-4=18y как обычное линейное уравнение с одной переменной, забыв перенести 18y18y в левую часть перед способом сложения.

Вторая ошибка — при подборе множителей для способа сложения (как в системах а, в, д) взять множители, после которых коэффициенты при переменной совпадают по знаку, и по ошибке сложить уравнения вместо вычитания.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому