Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 1085 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 1085

Решите систему уравнений: а) {12x−7y=2,4x−5y=6;\begin{cases} 12x-7y=2, \\ 4x-5y=6; \end{cases} б) {7u+2v=1,17u+6v=−9;\begin{cases} 7u+2v=1, \\ 17u+6v=-9; \end{cases} в) {6x=25y+1,5x−16y=−4;\begin{cases} 6x=25y+1, \\ 5x-16y=-4; \end{cases} г) {4b+7a=90,5a−6b=20.\begin{cases} 4b+7a=90, \\ 5a-6b=20. \end{cases}

Дано

  • четыре системы линейных уравнений с подбором множителя для способа сложения

Найти

решения всех четырёх систем

В каждой системе нужно подобрать множители для уравнений, чтобы коэффициенты при xx (или другой переменной) сравнялись, а в системе в) сначала перенести все члены с переменными в одну сторону.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Уравниваем коэффициенты при xx в системе а)

4x−5y=6 ∣⋅3⇒12x−15y=184x-5y=6 \ \big| \cdot 3 \Rightarrow 12x-15y=18

Вычитаем уравнения системы а)

(12x−7y)−(12x−15y)=2−18⇒8y=−16⇒y=−2,  x=−1(12x-7y)-(12x-15y)=2-18 \Rightarrow 8y=-16 \Rightarrow y=-2, \ \ x=-1
График прямых 12x минус 7y равно 2 и 4x минус 5y равно 6 с точкой пересечения (-1;-2) — решением системы а), найденным подбором множителя
Подбор множителя даёт точку пересечения

Приводим к стандартному виду систему в)

6x=25y+1 ⇒ 6x−25y=16x=25y+1 \ \Rightarrow \ 6x-25y=1

Уравниваем коэффициенты при xx и вычитаем в системе в)

5(6x−25y)−6(5x−16y)=5⋅1−6⋅(−4)⇒−29y=29⇒y=−1,  x=−45(6x-25y)-6(5x-16y)=5\cdot1-6\cdot(-4) \Rightarrow -29y=29 \Rightarrow y=-1, \ \ x=-4
Ответ

а) x=−1x=-1, y=−2y=-2; б) u=3u=3, v=−10v=-10; в) x=−4x=-4, y=−1y=-1; г) a=10a=10, b=5b=5

Почему так

Проверка системы а): 4⋅(−1)−5⋅(−2)=−4+10=64\cdot(-1)-5\cdot(-2)=-4+10=6 — совпадает со вторым уравнением.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в системе в) — не перенести 25y25y в левую часть перед решением и пытаться сразу складывать уравнения разного вида.

Вторая ошибка — умножить только одно из двух слагаемых уравнения на подобранный множитель, а не обе его части целиком.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому