В каждой системе избавляемся от дробей и десятичных коэффициентов умножением на подходящее число, а затем решаем полученную систему с целыми коэффициентами способом подстановки или сложения.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Приводим к целым коэффициентам систему а)

\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y-2=0 \ \big| \cdot 12 \Rightarrow 4x+3y=24; \qquad 5x-y=11 \Rightarrow y=5x-11

Решаем систему а) подстановкой

4x+3(5x-11)=24 \Rightarrow 19x=57 \Rightarrow x=3, \ \ y=4

График прямых 4x плюс 3y равно 24 и 5x минус y равно 11 после освобождения от дробей с точкой пересечения (3;4) — решением системы а) — Точка пересечения — решение системы а)

Приводим к целым коэффициентам систему в)

\dfrac{1}{5}m-\dfrac{1}{6}n=0 \Rightarrow m=\dfrac{5}{6}n

Решаем систему в) подстановкой

5\cdot\dfrac{5}{6}n-4n=2 \Rightarrow \dfrac{1}{6}n=2 \Rightarrow n=12, \ \ m=10

Почему так

Проверка системы в): $5\cdot10-4\cdot12=50-48=2$ — совпадает со вторым уравнением.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — умножить на общий знаменатель не все слагаемые уравнения, забыв про свободный член (как $-2$ в системе а).

Вторая ошибка — перепутать десятичную дробь $0{,}2$ с обыкновенной $\dfrac{1}{2}$ при переводе уравнения к целым коэффициентам.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1093 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев