В каждом пункте сначала выносим общий числовой множитель, а затем применяем нужную формулу сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы, сумму или разность кубов; в пункте д) выражение шестой степени раскладывается дважды — через кубы и через квадраты.

Задание учебника, раздел «Системы линейных уравнений: способы решения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим множитель и раскладываем в) и г)

10a^3+10b^3=10(a^3+b^3)=10(a+b)(a^2-ab+b^2); \quad 18a^3-18b^3=18(a-b)(a^2+ab+b^2)

Раскладываем д) как разность квадратов шестых степеней

47a^6-47b^6=47\big[(a^3)^2-(b^3)^2\big]=47(a^3-b^3)(a^3+b^3)

Площадная модель тождества a в квадрате минус b в квадрате равно (a минус b), умноженному на (a плюс b): квадрат со стороной a с вырезанным углом b равен по площади прямоугольнику (a-b) на (a+b) — Почему разность квадратов раскладывается на множители

Раскладываем каждый кубический множитель в д)

47(a^3-b^3)(a^3+b^3)=47(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)

Раскладываем е) как сумму кубов квадратов

51a^6+51b^6=51\big[(a^2)^3+(b^2)^3\big]=51(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)

Почему так

Проверка б): $29(a+b)^2=29(a^2+2ab+b^2)=29a^2+58ab+29b^2$ — совпадает с исходным многочленом с точностью до порядка слагаемых.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в в) и г) — перепутать знаки в формулах суммы и разности кубов, например написать $(a-b)(a^2-ab+b^2)$ вместо $(a-b)(a^2+ab+b^2)$ .

Вторая ошибка в д) — остановиться после первого разложения на $(a^3-b^3)(a^3+b^3)$ , не разложив каждый кубический множитель дальше.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1097 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев