Обозначим текущий возраст брата через $x$ , сестры через $y$ , и запишем оба условия для возраста «N лет назад» как $x-N = k(y-N)$ .

Задание учебника, раздел «Задачи, решаемые с помощью систем уравнений». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Условие про 2 года назад

x - 2 = 2(y-2)

Условие про 8 лет назад

x - 8 = 5(y-8)

Выражаем x из первого уравнения

x = 2y - 2

Подставляем и находим y, затем x

y = 10, \ x = 18

Временная шкала с тремя моментами: 8 лет назад брату 10 и сестре 2, 2 года назад брату 16 и сестре 8, сейчас брату 18 и сестре 10 лет — Возраст брата и сестры на трёх моментах

Почему так

Проверка: 2 года назад 16 и 8 лет — $16=2\cdot8$ верно; 8 лет назад 10 и 2 года — $10=5\cdot2$ верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — вычесть годы только у одного из детей, забыв, что оба стали младше на одинаковое число лет.

Вторая ошибка — перепутать местами, кто младше: записать возраст сестры как кратный возрасту брата.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1106 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев