Номер 1125 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Преобразуем левую часть тождества по формуле квадрата разности, а правую — узнав в ней формулу суммы кубов для $a=x^2$ и $b=y^2$ .

Задание учебника, раздел «Задачи, решаемые с помощью систем уравнений». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем левую часть

(x^3-y^3)^2+2x^3y^3 = x^6-2x^3y^3+y^6+2x^3y^3

Упрощаем левую часть

= x^6+y^6

Раскрываем правую часть по формуле суммы кубов

(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4) = (x^2)^3+(y^2)^3 = x^6+y^6

Сравниваем части

x^6+y^6 = x^6+y^6

Два разных выражения преобразуются к одному и тому же значению x в шестой плюс y в шестой, что доказывает тождество — Обе части равны x⁶+y⁶

Почему так

Обе части независимо свелись к одному и тому же выражению $x^6+y^6$ , значит тождество доказано для любых $x$ и $y$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть, что $2x^3y^3$ сокращается с $-2x^3y^3$ при раскрытии квадрата разности, и оставить лишнее слагаемое.

Вторая ошибка — не узнать в правой части формулу суммы кубов и попытаться раскрывать скобки напрямую, допустив ошибку в знаках.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.