Номер 1126 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выражаем y для уравнения а)

$$2x+5y=12 \ \Rightarrow \ y = 2{,}4 - 0{,}4x$$

Находим точки пересечения с осями

$$x=0: \ y=2{,}4; \quad y=0: \ x=6$$

Определяем четверти для а)

При $x<0$ значение $y=2{,}4-0{,}4x>0$ — это II четверть; между $x=0$ и $x=6$ обе координаты положительны — I четверть; при $x>6$ значение $y<0$ — IV четверть. В III четверть прямая не попадает.

Аналогично для б)

$$3x-4y=10 \ \Rightarrow \ y=0{,}75x-2{,}5$$

Определяем четверти для б)

При $x<0$ получаем $y<-2{,}5<0$ — III четверть; между $x=0$ и $x=10/3$ имеем $y<0,\ x>0$ — IV четверть; при $x>10/3$ обе координаты положительны — I четверть. Во II четверть прямая не попадает.

Почему так

Проверка через угол наклона: в а) коэффициент при $x$ отрицательный, поэтому прямая идёт «сверху слева вниз направо» и не может зайти в III четверть, где обе координаты отрицательны; в б) коэффициент положительный, и прямая не может зайти во II четверть, где $x<0,\, y>0$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — считать, что прямая проходит через все четыре четверти, не проверяя знак углового коэффициента.

Вторая ошибка — перепутать, в какую четверть направлена прямая при отрицательном/положительном $x$, из-за незнания знака $k$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.