Прямая $y=\frac13x$ проходит через начало координат, а неравенства со знаком $>$ или $<$ задают одну из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит плоскость, без самой границы.

Задание учебника, раздел «Линейные неравенства с двумя переменными». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Строим прямую

Берём две точки: $(0;0)$ и $(3;1)$ (при $x=3$ получаем $y=1$ ), проводим через них прямую $y=\dfrac13x$ .

Проверяем контрольную точку для а)

Берём точку $(0;1)$ : $1 > \dfrac13\cdot 0 = 0$ — верно, значит точка лежит в нужной полуплоскости — той, что выше прямой.

Штрихуем область а)

Заштриховываем всю полуплоскость выше прямой (включая точку $(0;1)$ ), саму прямую рисуем пунктиром, так как неравенство строгое.

Проверяем контрольную точку для б)

Берём точку $(0;-1)$ : $-1 < 0$ — верно, значит для б) штрихуем полуплоскость ниже прямой, также с пунктирной границей.

Прямая y равно x на 3 делит плоскость на две полуплоскости: выше неё область y больше x на 3, ниже — область y меньше x на 3, границы пунктирные — Верхняя и нижняя полуплоскости от прямой

Почему так

Контрольная точка, не лежащая на прямой (например, $(3;0)$ ), даёт $0 < 1$ , то есть $y<\dfrac13x$ неверно для неё — значит $(3;0)$ попадает в область б), что совпадает с её расположением ниже прямой на чертеже.

Где здесь ошибаются

Ошибка — нарисовать границу сплошной линией при строгом неравенстве, хотя сама прямая не входит в решение.

Вторая ошибка — перепутать полуплоскости для пунктов а) и б), заштриховав не ту сторону от прямой.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1128 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев