Первая граница системы фиксирована — $y=3x+2$ ; чтобы вторая прямая $y=kx+b$ дала полосу, она должна быть параллельна первой (тот же $k=3$ ), а чтобы дала угол — иметь другой угловой коэффициент.

Задание учебника, раздел «Линейные неравенства с двумя переменными». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Подбираем k, b для полосы

Берём $k=3$ (совпадает с коэффициентом первой прямой) и $b=0<2$ , тогда прямая $y=3x$ параллельна $y=3x+2$ и лежит ниже неё.

Проверяем полосу

Система $y\le3x+2,\ y\ge3x$ задаёт полосу между параллельными прямыми $y=3x$ и $y=3x+2$ .

Подбираем k, b для угла

Берём $k=0,\ b=0$ , то есть вторая прямая — это $y=0$ (ось $x$ ), которая не параллельна $y=3x+2$ .

Проверяем угол

Прямые $y=3x+2$ и $y=0$ пересекаются в точке $x=-\dfrac23$ , значит система $y\le3x+2,\ y\ge0$ задаёт угол с вершиной $\left(-\dfrac23;0\right)$ .

Подбор второй прямой к прямой y равно 3x плюс 2: при k равно 3 получается полоса между параллельными прямыми, при k равно 0 получается угол с вершиной — Полоса при k=3, угол при k=0

Почему так

Для полосы достаточно проверить, что коэффициенты при $x$ совпадают ( $k=3=3$ ), а свободные члены различны ( $0\ne2$ ) — это гарантирует параллельность и непустую полосу между прямыми.

Где здесь ошибаются

Ошибка — выбрать для полосы $k=3,\ b=2$ , то есть ту же самую прямую, что вырождает полосу в одну линию.

Вторая ошибка — для угла взять $k=3$ (то же значение), тогда вместо угла снова получится полоса или пустое множество.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 1136 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев