Номер 1139 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Подставляем пару в уравнение

$$15a+40b=81$$

Выносим общий множитель

$$15a+40b=5(3a+8b)$$

Анализируем делимость

Так как $a,b$ — целые числа, то $3a+8b$ тоже целое число, значит $5(3a+8b)$ — всегда кратно $5$.

Проверяем 81 на делимость на 5

Число $81$ не делится на $5$ ($81:5=16{,}2$), значит равенство $5(3a+8b)=81$ невозможно ни при каких целых $a,b$ — что и требовалось доказать.

Почему так

Проверка на простом примере: если бы вместо $81$ было число $80=5\cdot16$, то уравнение $3a+8b=16$ имело бы целые решения (например $a=0,\ b=2$) — это подтверждает, что дело именно в делимости на $5$, а не в самом уравнении.

Где здесь ошибаются

Ошибка — попытаться подобрать конкретные $a$ и $b$ методом перебора вместо общего доказательства через делимость.

Вторая ошибка — забыть, что $3a+8b$ обязано быть целым числом именно потому, что $a$ и $b$ целые — без этого уточнения довод не работает.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.